소개
의 첫 번째 장 Visual SLAM 소개: Throey에서 실습까지 SLAM 문제의 수학적 공식을 다룹니다.
SLAM에서 로봇은 자신의 궤적을 추정하고 자신이 위치한 환경의 지도를 만듭니다.
로봇은 또한 판독값을 계산하기 위해 센서의 위치를 추정해야 합니다.
수학적 모델을 공식화하는 방법은 무엇입니까?
SLAM 분야에서 이미지 센서는 일반적으로 서로 다른 시점의 환경에서 데이터를 수집하는 데 사용됩니다.
이 데이터를 처리하기 위해 연속 시간은 먼저 1에서 $\mathit{k}$까지의 이산 타임스탬프로 변환된 후 해당 시점의 위치와 지도를 결정할 수 있습니다.
다른 타임스탬프에서의 위치는 일반적으로 벡터 $\mathbf{x}$로 표현되며, 여기서 $\mathbf{x_{1}}$ ~ $\mathbf{x_{k}}$는 각 타임스탬프에서의 위치를 나타냅니다.
반면 지도는 여러 랜드마크로 구성되며 각 이미지에는 이러한 랜드마크의 하위 집합이 포함되고 관찰 내용이 기록됩니다.
전체적으로 $\mathit{N}$ 랜드마크가 지도에 있으며 $\mathbf{y_{1}}$에서 $\mathbf{y_{N}}$로 표시됩니다.
SLAM 문제를 수학적으로 표현하고 해결하기 위해서는 다양한 최적화 기법을 사용하여 관련된 변수를 적절하게 공식화하는 것이 중요합니다.
SLAM 문제는 환경에서의 동작을 설명하는 두 부분으로 단순화할 수 있습니다.
- 변수 $\mathbf{x}$로 표현되는 시스템의 움직임이 시간 단계 $\mathit{k}-1$에서 $\mathit{k}$로 어떻게 변경됩니까?
- 위치 $\mathbf{x_{k}}$에서 각 랜드마크 $\mathbf{y_{j}}$에 대한 센서 관찰은 수학적으로 어떻게 설명됩니까?
운동 방정식
SLAM에서 모션 추정의 주요 과제는 마지막 모션이 이미 알려져 있다고 가정하여 현재 모션을 얻는 것입니다.
이 문제는 다음 방정식을 사용하여 단순화할 수 있습니다.
$$\bigtriangleup{\mathbf{x}}=\mathbf{x}-\mathbf{x_{k-1}}$$
이 책은 움직임 방정식 $f(\cdot)$를 사용하여 움직임 추정을 위한 보편적이고 추상적인 모델을 제시합니다.
이제 초점은 현재 움직임을 주도하는 요인을 결정하는 것으로 이동합니다.
이 질문에 대한 답은 입력 명령과 랜덤 노이즈입니다.
노이즈가 무작위로 생성되기 때문에 모델을 확률적 모델로 바꿉니다.
운동 방정식의 최종 버전은 다음과 같습니다.
$$\mathbf{x_{k}}=f(\mathbf{x_{k-1}}, \mathbf{u_{k}}, \mathbf{w_{k}}))$$
$$(\mathbf{u_{k}}, \mathbf{w_{k}})=(입력, 잡음)$$
관측 방정식
보편적이고 추상적인 모델인 $h(\cdot)$도 SLAM의 관측 방정식에 사용됩니다.
그렇다면 관측 방정식은 정확히 무엇입니까? $\mathbf{x_k}$에서 랜드마크 $\mathbf{y_{j}}$로 관측 데이터 $\mathbf{z_{k}}$를 생성하는 과정입니다.
랜덤 노이즈의 존재로 인해 관측 방정식도 확률적 모델입니다.
관측 방정식의 최종 버전은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
$$\mathbf{z_{k,j}}=h(\mathbf{y_{j}}, \mathbf{x_{k}}, \mathbf{v_{k,j}})$$
여기서 $\mathbf{v_{j,k}}$는 노이즈를 나타냅니다.
요약
요약하면, $\mathbf{x}$ (지역화) 및 $\mathbf{y}$ (매핑) 추정 문제를 $\mathbf{u}$의 잡음이 많은 입력으로 해결함으로써 전체 SLAM 프로세스를 단순화할 수 있습니다.
$\mathbf{w}$ 또는 $\mathbf{v}$ 및 센서 출력에서 얻은 $\mathbf{z}$의 입력 이미지.
참조
GitHub – gaoxiang12/slambook-ko: 비주얼 SLAM에 대한 14개 강의의 영어 버전.
비주얼 SLAM 14강의 영문판. – GitHub – gaoxiang12/slambook-en: 비주얼 SLAM에 대한 14개 강의의 영어 버전.
github.com